Die Pi-Ramide von Gizeh?

Das Auftauchen der Kreiszahl π (Pi) in der Großen Pyramide ist das bekannteste Zahlenrätsel überhaupt. Selbst wer von dem Begriff "Numerologie" noch nie etwas gehört hat, kennt dieses vermeintliche Rätsel. Außerdem ist es eines der ältesten Rätsel, es wurde bereits 1854 veröffentlicht und ist bis zur heutigen Zeit zentraler Punkt aller Zahlenmysterien geblieben. .

π in der Pyramide

Schauen wir zuerst die eigentliche π-Definition von John Taylor an. Er veröffentlichte sie 1854[1 ], und sie wurde durch den schottischen Astronomen Piazzi Smyth 1864 aufs trefflichste bestätigt. Diese hatten mehr oder weniger intuitiv ermittelt, dass

  1. das Englische Zoll (2.54 cm) das Basismaß der großen Pyramide gewesen sei
  2. eine Einheit von 25 Zoll = 63.74 cm als "Pyramid Yard" oder "sakrale Elle" für große Messdistanzen Verwendung fand
  3. die Pyramidengrundseite 365.2422 sakrale Ellen = 232.81 m lang gewesen sein muss.
  4. die Höhe der großen Pyramide bei heute immer noch ab und an erwähnten 148,21 m gelegen habe
  5. die π-Gleichung "Doppelte Basisbreite geteilt durch die Höhe" sei
  6. und daher π als Näherung 3.14159... bis zur 8. Dezimale genau eingebaut gewesen sei.
lπ-ramid
Fig. 1 - π-Definition

Das wäre ein wirklich phantastisch genauer Wert! Nur: Taylor's und Smyths Schätzungen zu den Pyramidenmaßen wurden bereits vor über 120 Jahren von der Wirklichkeit überholt. Die Messungen des "Vaters der Ägyptologie" Flinders Petrie von 1880, die seitdem mit minimalen Korrekturen mehrfach überprüft und bestätigt wurden ergaben, dass die Pyramide ca. 2.5 Meter schmaler und 1.6 m niedriger ist als damals angenommen. Mit den realen Maßen der Pyramide - Basisbreite 230,36 Meter, Höhe 146,59 Meter - sind die Resultate längst nicht mehr so spektakulär: der "moderne" π-Wert von 3,142916 hat einen Fehler bereits in der 3. Stelle! Erich von Däniken selbst gab aber noch 1989 den seit da bereits seit fast 110 Jahren widerlegten π-Wert von 3.1416 an[2 ] - wie ich schon des Öfteren feststellte: die Mühlen der PS mahlen seeeeeehr langsam, was "moderne" Erkenntnisse angeht. Tipp an Herrn v.D: EIn Taschenrechner, mit der man so was mal eben schnell überprüfen kann, ist eine durchaus sinnvolle Investition :-)

Eine π-Näherung in dieser Genauigkeit ist nichts besonderes. Mein Arbeitszimmer ist z.B. 3.95 m breit und 2.51 m hoch - nach der Pyramidengleichung erhalte ich bereits einen Wert von 3,1474, fast genauso exakt wie in der Pyramide (und dabei habe ich noch nicht einmal die Millimeter genau gemessen). Messen Sie selbst mal ihre Umgebung aus: was dort für numerische Rätsel zu finden sind, ist oft höchst erstaunlich! Die Nachfahren der Pyramidenerbauer haben ihre Finger inzwischen wohl überall drinstecken ;-)

π -Definition
Fig. 2 -π-Definition

Π ist eigentlich nicht geheimnisvolles. Π ist einfach die Zahl, mit der man den Durchmesser eines Kreises multiplizieren muss, um seinen Umfang zu erhalten. Sein Wert ist ungefähr 3,1416. Daher hat jeder, der etwas mit runden Formen wie Brunnen uns Säulen zu tun hat, auch etwas mit π zu tun, auch wenn er es nicht weiß. Der ungefähre Wert von π kann durch einfache Experimente ermittelt werden. Nimmt man ein Rad mit dem Durchmesser einer Einheit (Meter; Yard, Elle...) Durchmesser und rollt dies genau einmal ab, erhält man eine zurückgelegte Rollstrecke von 3.14undnochwas Einheiten.
Allerdings wissen wir, dass die Ägypter den Wert von π überhaupt nicht kannten. Noch lange nach der Pyramidenzeit verwendeten sie einen anderen „Wert“ für π. Dem „Mathematischen Papyrus Rhind“ (MPR) aus dem mittleren Reich kann man entnehmen, dass sie die Näherung 256/81 = 3,1605 benutzten[3 ]. Das reichte für die Alltagsaufgaben der Ägypter aus.

Das π-Prinzip

Ich habe gerade 'Wert' in Anführungszeichen geschrieben, und das hat seinen guten Grund. Die intellektuelle Leistung bei π ist nicht das Herausfinden des Zahlenwertes, sondern des Prinzips. Nämlich dass es für das Verhältnis von Umfang zu Radius eines Kreises und für Fläche zu Radius und für viele andere Kreis- und Kugelberechnungen ein einziger konstanter Zahlenwert ausschlaggebend ist, eben π. Der Umfang eines Kreises ist 2 x π x Radius, und die Fläche ist π x Radius2. Dass man mit dieser einen einzigen Konstante alle Kreisberechnungen anpacken kann, DAS ist das π-Prinzip.
Und genau das wussten die Ägypter nicht. Im MPR befinden sich drei Aufgaben, in denen sich die ägyptischen Lehrmeister mit Kreisberechnungen auseinandersetzen. In einem (Aufgabe 43) wird der Inhalt eines tonnenförmigen Getreidesilos ausgerechnet, Aufgabe 48 widmet sich des Vergleichs der Fläche eines Quadrats mit Seitenlänge X mit der Fläche eines Kreises mit Durchmesser X, und Aufgabe 50 letztlich beschreibt die Methode, wie Ägypter die Fläche eines Kreises berechneten. Die Anweisung ist höchst aufschlussreich. Sie bezieht sich im Rechenbeispiel der Aufgabe auf einen Kreis mit dem Durchmesser von 9 Einheiten:

"Nimm 1/9 weg vom Durchmesser, das ist hier 1;
Der Rest ist 8;
Multipliziere 8 mit 8;
Das ist 64;
Daher enthält er (der Kreis, FD) 64 Setat an Land."[4 ]

Auch die anderen Kreisbeispiele nennen diesen Algorithmus, der aus prinzipiell drei Teilen besteht (Dividiere Durchmesser durch Neun, multipliziere mit 8, multipliziere Ergebnis mit sich selbst), und geben exemplarisch die Lösungen für verschiedene Durchmesser an.
Daraus wird klar, dass die Ägypter das Prinzip von π, nämlich eine Konstante, mit der man alle Aufgaben für alle Kreisdurchmesser lösen kann, nicht kannten.
Der von mir und in diverser Literatur angegebene "Wert" des ägyptischen π ergibt sich nur nach Auflösung der Formel auf einem Einheitskreis und Anwendung der daraus gewonnenen Konstanten, ein Weg den die Ägypter aber nachweislich niemals gegangen sind.

Kreisskizze Ahmose
Fig. 3 - MPR Aufgabe 48

Die Aufgabe 48 des Rhind-Papyrus wurde vom Schreiber Ahmose mit einer kleinen Skizze versehen die verdeutlicht, wie sich die Ägypter das Verhältnis zwischen Kreis und Quadrat vorstellten:[5 ]
Teilt man jede Seite eines Quadrates in neun Teile auf, und schneidet die Ecken so weg, dass jeweils die Diagonale durch ein 3 x 3-Einheiten großes Eckquadrat gebildet wird, erhält man ein Achteck, dessen Fläche ungefähr der eines in das Quadrat eingeschriebenen Kreises entspricht.
Auch dies demonstriert, dass den Ägyptern die rechnerisch weitaus simplere Methode der Multiplikation mit einer simplen Konstante nicht geläufig war.
Im Übrigen gibt es keine einzige überlieferte Rechenaufgabe, in der die Ägypter den Umfang eines Kreises berechneten. Anhand der Ahmose-Skizze wäre das aber recht einfach zu lösen, er wäre 4 x 1/3 Durchmesser + 4 x Diagonale eines 1/3 x 1/3-Durchmessre-Quadrats, welches von Diagonalentafeln abgelesen werden konnte.
Diese ägyptischen Kreisberechnungen waren für den "Hausgebrauch" präzise genug, der Fehler gegenüber dem echten π lag bei rund einem Prozent. Für höhere Mathematik war das aber alles nicht zu gebrauchen.

Das π-Dilemma

Der Vergleich zwischen der Theorie der Kreisberechnung und der von den Ägyptern verwendeten Methode lässt uns in einem Dilemma zurück. Man findet π da, wo es keinen Sinn ergibt (in rechteckigen Gebäuden), während es dort, wo man es erwarten sollte - bei Kreisberechnungen eben - nicht die Spur von π gibt. Ja, noch nicht mal die Spur davon, dass die Ägypter das Grundprinzip einer Kreiszahl gekannt haben, geschweige denn deren ungefähre Größe. Um es mit Erich von Däniken zu sagen: Da passt was nicht zusammen.
Nun gibt es drei unterschiedliche Schulen von Zahlenmystikern, die das in unterschiedlichem Umfang juckt:

  1. Die religiös motivierten wie John Taylor oder Piazzi Smyth, die heutzutage mehr durch esoterische Spiritualisten vertreten sind. Sie sahen und sehen in "den Pyramiden" (damit meinen sie natürlich nur die Eine) ein göttliches Zeichen. Für sie ist klar, dass dort π drinsteckt, obwohl die Ägypter π nicht kannten. Denn Smyth äußerte ganz konkret, dass Gott den Söhnen Abrahams (den wahren Erbauern der Pyramide) die Pläne übermittelte, und in diesen war π als Zeichen SEINER Existenz eingebaut.
  2.  
  3. Die Prä-Astronautik-Anhänger. Sie "funktionieren" wie die religiös motivierten, nur dass hier eben nicht Gott, sondern kleine pelzige Wesen von Alpha Centauri den Bau planten, und natürlich ebenfalls π in die Pläne mogelten, gerade WEIL die Ägypter keinen Schimmer davon hatten.
  4.  
  5. Die Anhänger des "verlorenen Wissens". Dies ist die heute größte Gruppe. Sie propagieren, dass die Ägypter eigentlich intellektuelle Supermänner waren, die eigentlich schon all das kannten, wussten und erfunden hatten, was unsere engstirnige Altertumswissenschaftler den Babyloniern, Griechen und Römern zuschanzt. Daher kannten die Pyramidenbauer bereits π, Phi, die Differentialrechnung, die Feistrukturkonstannte, die Wasserstoffwellenlänge und was weiß ich nicht alles. Diese Gruppe hat hier natürlich ein arges Erklärungsproblem, was sie oft geschickt umgehen, indem sie die von den Ägyptern selbst überlieferten Rechenaufgaben entweder "vergessen" oder mit verschiedenen windigen Tricks weg interpretieren - bzw. dies meist weniger erfolgreich probieren.

Aber auch die Anhänger einer göttlichen oder außerirdischen Pyramide haben Probleme, da die Große Pyramide nicht die einzige mit diesem Feature ist. Insgesamt 10 große Pyramiden in Ägypten zwischen der 4. und 12. Dynastie, die man bisher genau genug rekonstruieren konnte, beinhalten diese Konstante. Gut, mit all den Pyramiden die nachweislich nach Cheops kommen (die letzte mit diesem geheimnisvollen Zahlenwert gehört zu den letzten jemals gebauten großen Pyramiden, es ist die Pyramiden von Amenemhet III aus der 12. Dynastie - 1000 Jahre nach Cheops!) hat man wenig Probleme - es sind halt sinnentleerte Nachempfindungen. Was dann aber nicht erklärt, warum nicht alle Pyramiden π enthalten!
Ein noch größeres Problem ist aber die allererste jemals gebaute echte Pyramide in Meidum, weit vor Cheops, die ebenfalls genau diesen Wert enthält! (Basisbreite 275 Ellen, Höhe 175 Ellen, π-Wert 3,14294) Damit ist dieses Maß zweifelsfrei weder ein Zeicehn von Gott oder von kleinen pelzigen Wesen...
„Moment“, höre ich jetzt die Anhänger der erste beiden π-Anhäger-Klassen sagen. „Die Cheopspyramide ist eben älter als alle anderen, und wurde Jahrtausende früher als alle anderen gebaut" - was aber aufgrund der auf den vorherigen Seiten besprochenen Fakten nicht stimmen kann.

Dennoch eine Zufallserklärung für π unbefriedigend, da dieser Wert (und wirklich praktisch genau dieser Wert) in mehren Pyramiden auftaucht. Das kann kein Zufall sein, hat es vielleicht doch einen tieferliegenden Sinn, warum die Ägypter ausgerechnet diesen π-nahen Neigungswinkel gewählt haben?

Die Rollelle

Der Pi-Wert stieß vielen Rationalisten, die eine Erklärung ohne Gott, Atlanter oder kleinen pelzigen Wesen haben wollten, übel auf, und sie sannen nach einer Lösung. Diese wurde gefunden – schuf aber mehr Probleme als sie lösen kann: Die Rollelle[6 ]. Die Ägypter hätten, man staune, lange Strecken nicht mit Seilen vermessen, sondern mit einer Trommel von Ellendurchmesser, deren Umdrehungen gezählt wurden. Die Höhe wurde durch Aufstapeln der Trommeln (oder, sinnvoller, mit Ellenstäben) bestimmt. Und schon hat man π zwangsläufig in der Pyramide! So der Elektroingenieur T.E. Conelly.
Dummerweise wurden die Ägypter von ihren Nachbarvölkern aber "Seilschlinger" und nicht "Trommeldreher" genannt - wegen ihrer Methoden, mit Seildreiecken große Ländereien zu vermessen. Auch sonst gibt es keinerlei Funde, die eine Trommel zur Vermessung belegen, dagegen viele Seilberechnungs-Aufgaben. Und außerdem vergrößert die Trommel die Probleme.
In einem Film wurde das so lustig dargestellt. Dreimal wurde eine Trommel abgerollt, und dreimal aufgestapelt, und voila war Pi drin. Das würde bedeuten, dass die Ägypter nicht wussten, dass der Umfang einer Trommel größer ist als ihr Durchmesser. Das ist derart dreist und bekloppt, dass es schon an Rufmord für diese alte Hochkultur grenzt.
Wenn aber die Baumeister wussten, dass der Trommeldurchmesser erheblich kleiner als der Durchmesser war (und sie vielleicht ihr Pi verwendeten) wäre der Einbau dieser Konstante doch geplant gewesen. Eine andere Möglichkeit gibt es nicht (obwohl sie dann eine 3.16 geplant und eine 3.14 bekommen hätten).
Hätten die Ägypter bei der Vermessung mit Rolltrommeln ihren π-Umrechnungsfaktor verwendet, müsste Ägypten voll von grandiosen Bauruinen sein, denn keine Planung hätte funktionieren können. Pro Umdrehung hätte sich 1 cm Unterschied zwischen geplanter und gemessener Breite ergeben, bei der Abmessung der 440 Ellen Basisbreite der großen Pyramide, die 139 3/4-mal gedreht werden müsste, wäre sie also knapp 1,40 m zu breit geworden. Gut, hätte man alle Dinge per Trommel gemessen wäre das sicherlich nicht aufgefallen, aber die Erfinder der These erklärten die nicht-Nachweisbarkeit der Ellentrommel damit, dass nur Langstreckenmessungen damit durchgeführt wurden, während für die überwiegende Zahl der "normalen" Messung die nachgewiesene Seilmethode benutzt wurde.
Das hätte aber überall da zu Kollisionen führen müssen, wo Seil- und Rollmethode aufeinanderstießen. Zum Beispiel wo der seilvermessene Totentempel mit der rollgemessenen Temenos- (Pyramiden-Umfassungs-)mauer zusammenstieß. Auf der Länge der Mauer hätte sich der Roll-Fehler zum Beispiel auf fast 6 m oder 11 Ellen aufsummiert - etwas was den Ägyptern sicher nicht verborgen geblieben wäre. Die Verwendung dieser Methode parallel zur von den Ägyptern selbst dokumentierten Seilmethode hätte geradezu zwangsläufig zur Entdeckung eines genaueren Wertes für π geführt.
Zudem müssten die Trommeln mit unerhörter Präzision gefertigt worden sein. Ein Millimeter Abweichung bei einem Rutenstab von 100 Ellen würde bei der Abmessung einer Pyramidenseite zu einem Gesamtfehler von 4,4 mm aufsummiert. Bei einer Trommel läge der akkumulierte Fehler bei satten 44 Zentimetern, 100 mal so groß, weil jede Umdrehung der Trommel wie ein Multiplikator wirkt. Und was ist mit Abnutzung und Deformation? Nein, Rutenstäbe die man aneinander legt wären da doch erheblich sinnvoller gewesen – und sind sogar noch belegt, sogar eine Lägeneinheit ist nach ihnen benannt, 100 Ellen waren ein Chet, also eine Rute.
Außerdem: Wenn π bei dem Messverfahren so zwangsläufig in die Pyramiden kommt wie behauptet, warum enthalten denn dann nicht alle Pyramiden π? Die beiden Nachbarpyramiden von Cheops haben einen „π-Wert“ von 3,000 (Chephren) bzw. 3,26 (Mykerinos), keine Spur von π. Hier haben Mendelssohn und Conolly dieselben Probleme wie die Nachbau-Anhänger der UFO- oder Gottespyramiden. Nein, das ist keine Lösung.

Böschung und Winkel

Winkel
Fig. 4
Winkel

Die Lösung des Problems ist relativ einfach, obwohl wir dazu einige Vorbetrachtungen zum ägyptischen Maß- und Zahlensystem anstellen müssen. Danach ist die Erklärung aber so klar dass man sich fragt, warum es überhaupt noch ein π-Geheimnis gibt!
Die Verwendung von "Winkeln" ist so in unsere Kultur eingegangen, dass wir uns andere Methoden zur Bestimmung von Steigungen gar nicht vorstellen können. Bei der Winkelmessung messen wir den Abstand zweier sich im Mittelpunkt eines Kreises kreuzenden Linien. Der Kreis ist in 360 Teile (Grad) unterteilt, und die Anzahl der zwischen den beiden Linien liegenden Unterteilungen ist die Neigung in Grad. Diese Methode wurde in Mesopotamien erfunden - und hat nie ihren Weg nach Ägypten gefunden!
Viele andere Völker, so auch die Ägypter, maßen hingegen Steigungen. Sie ermittelten, auf wie viel Ellen horizontale Strecke wie viele Finger, Hände oder Ellen Höhe überwunden wurde! Das funktioniert ähnlich wie die Gefälle-Anzeige auf unseren Straßenschildern: 18% Gefälle bedeutet einen Höhenunterschied von 18 Metern auf 100 m horizontaler Strecke (das entspricht übrigens knapp 10°).
Zudem hatten die Ägypter einige Einheiten-technische und mathematische Einschränkungen:

  1. Sie benutzten dezimal nicht ineinander überführbare Längeneinheiten, wie sie auch heute noch in einigen Ländern benutzt werden. Beim Meter reicht ja die bloße Verschiebung eines Kommas, um Millimeter in Zentimeter, Dezimeter, Meter und Kilometer zu konvertieren. Ein Meter und vierzig Zentimeter sind 1,40 Meter oder 14,0 Dezimeter, oder 140 Zentimeter, oder 0,0014 Kilometer.
    Im noch in Amerika üblichen imperialen System sind 12 Zoll ein Fuß, 3 Fuß ein Yard, 1760 Fuß (oder 586,666 Yard) eine Meile. 1,4 Meter wären – rumrechne – 55,12 Zoll, also 4 Fuß und 7,11 Zoll, also ein Yard, ein Fuß und 7,11 Zoll – brr, mehr Umrechnungen spar ich mir. Wie man solch ein System heute noch noch freiwillig benutzt, ist mir ein absolutes Rätsel.
    Bei den Ägyptern waren vier Finger eine Hand, und sieben Hände eine Elle (also 28 Finger = 1 Elle), darüber benutzten sie Dezimaleinheiten (also 100 Ellen = eine Rute).
    Dies hat zur Konsequenz, dass man in diesen Maßsystemen Längen nicht in Dezimaleinheiten angibt (1,431 Yard) sondern aus verschiedenen Einheiten zusammensetzt (eben 1 Yard 1 Fuß 7 Zoll, oder ägyptisch 2 Ellen 4 Hände und knapp 3 Finger - und beim Bau bestrebt ist, in glatten Einheiten zu bauen. Bei den Ägyptern lässt sich z.B. eindeutig der Hang zur "glatten Elle" erkennen.
  2.  
  3. Weiterhin besaßen sie ein positionsunabhängiges Zahlensystem ohne Null, bei dem für jede Zehnerpotenz ein eigenes Zahlzeichen verwendet wurde. Striche für 1-9, Hufeisen für 10-90, Maßbänder für 100-900. Die Position der Zeichen war zum Ausdrücken eines Zahlenwerts egal - 100/10/10/1 oder 1/10/100/10 - beides bedeutete für sie "121".
  4.  
  5. Noch übler: das Zahlensystem der Ägypter besaß keine Null und ließ keine Nachkommastellen zu. Es war nur dazu angelegt, ganze natürliche Zahlen (1, 2, 3..) zu schreiben. In einem solchen Zahlensystem lassen sich keine Werte wie "3,14159" darstellen! Sie konnten lediglich sogenannte Stammbrüche (1/2, 1/3, 1/4) mit speziellen Zahlzeichen zu schreiben, und hatten noch wenige andere Ausnahmen wie 2/3 oder 3 / 4, die ebenfalls mit eigenen Zeichen geschrieben wurden. Eine Nachkommazahl wie "0,14159..." (der Anhang zu π) musste daher aufwendig in eine Reihe von Stammbrüchen transformiert werden.

Die Ägypter waren glücklicherweise so freundlich, uns etliche Rechenaufgaben zu hinterlassen, in denen sie Dreiecke (Papyrus Rhind, Aufgabe 51, 52) und sogar Pyramidenstümpfe (Moskauer Papyrus, Aufgabe 28)[7 ] berechneten. Daraus ersichtlich ist, dass sie praktisch ausschließlich mit rechtwinkligen Dreiecken rechneten, deren Grundseite und Höhe sie in glatten Werten, Elle oder Rute (Chet = 100 Ellen) angaben. Und zwar immer in der Form „Zur Grundseite von x Ellen sei eine Höhe von n Ellen“. Böschungen wurden üblicherweise in der Form „n Ellen Weg zur Elle Steigung“ angegeben.
Auch die Pyramide ist eine „Böschung“, aber eine die steiler ist als die steilste so konstruierbare Steigung (eine Elle Weg auf eine Elle Höhe = 45°). Daher musste der „Weg“ auf die nächst „kleinere“ Einheit umgeschaltet werden: n Handbreit oder sogar n Finger Weg zur Elle Höhe. So entspricht „21 Finger Weg zur Elle Höhe“ genau der Steigung der Chephrenpyamide! Die daneben liegende Cheopspyramide hingegen wurde genau im Verhältnis „5 Hände plus 2 Finger zur Elle“ oder 22 Finger zur Elle (22:1) gebaut!
In der Ägyptologie nennt man die horizontale Strecke auch „Rücksprung“.

Mit diesem Messverfahren können genau 28 Winkel von Fingern zu einer Elle konstruiert werden, zwischen „1 Finger auf die Elle“ (2,04°) bis „28 Finger zur Elle“ (45°). Natürlich wurden auch flachere Böschungen konstruiert, die Gänge in den Pyramiden sind zum Beispiel alle im Bereich zwischen 45 und 56 Fingern zur Elle angelegt, und auch Zwischensteigungen, bei denen dann der Weg zu 2 Ellen Höhe genommen wurde, sind bekannt.
Und nun der Clou: eine Böschung mit 22 Fingern zur Elle ergibt mit der obigen π-Formel „doppelte Pyramidengrundseite (= 4 Steigungsgrundseiten) durch Höhe“ genau 88/28 = 3.142857. Dies ist eine π-Näherung, wenn auch vom Baumeister nicht beabsichtigt! Es sei denn, man geht davon aus, dass die Ägypter ihr Maßsystem so geschaffen haben, dass ein Verhältnis von 22 Fingern zur Elle π ergibt - aber diese These überlassen wir doch lieber den Weltverschwörern :-)
Au weh, wie so oft bin ich von der Realität rechts überholt worden... Bei einer Diskussion auf dem Maat-Messageboard, bei der einige Pyramidenforscher die π-Kenntnisse der alten Ägypter beweisen wollten, kam ein Schreiber auf die Idee, dass nicht die Pyramiden mit dem Elle/Hand/Finger-System geplant wurden, sondern dass die Maße anhand der bereits (von sagenhafte Urzivilisationen) gebauten und natürlich π enthaltenden Großen Pyramiden "erfunden" wurden, und so Elle und Finger selbst ein Zeichen von π wären...

Lassen wir diese skurrile Idee aber mal beiseite. Wenn wir nachweisen können, dass die Große Pyramide mit ihrem Böschungsverhältnis näher an 22:1 als an π liegt, wäre das eigentlich der ultimative Gegenbeweis. Kurz nachrechnen:

Die Pyramide liefert einen „π“-Wert von 3,142916 (s. oben), die Steigung 22:1 entspricht einem Wert von 3,142857, der Unterschied beträgt gerade einmal 0,000059.
π = 3,141593 die Abweichung des Pyramidenwerts davon beträgt 0,00132364. Die Pyramide liegt also mehr als 20 mal genauer am 22:1-Verhältnis als an π!

Bleibt noch die Frage, warum ausgerechnet diese Steigung. War den Baumeistern vielleicht bekannt, dass 1:22 nahe an π liegt und gaben sie uns daher dennoch ein Zeichen?

Wohl auch weniger. Auch wenn wir immer noch nicht genau wissen, welche Symbolik hinter der Pyramide steht, so bauten die Ägypter seit dem Auftauchen der ersten Stufenmastabas alle ihre monumentalen Grabbauten mit einer umhüllenden Neigung zwischen 45 und 55 Grad[8 ]. Dies entspricht Steigungen zwischen 20: und 2:18. Dabei ist ein Drang zu immer steileren Bauten zu beobachten, so war die allererste Großpyramide, die Djoser-Stufenmastaba, bereits im 25:1-Verhältnis gebaut, was bis auf die rote Pyramide in Dahschur nicht mehr unterboten wurde. Die weiteren Stufenpyramiden wurden offensichtlich im 24:1-Verhältnis angelegt, die erste „echte“ Pyramide in Meidum schon im Cheops-Maß 22:1. Die Nachfolgepyramide in Dahschur wurde unten im noch steileren 21:1 begonnen - und musste wegen eventueller Bausenkungen im oberen Drittel „korrigiert“ werden[9 ]. Alle Folgebauten der 3. Snofru-Pyramide wurden bis hinein in die 12. Dynastie in den Verhältnissen 22: bis 20:1 gebaut, mit einer deutlichen Häufung der steileren 21:1- und 20:1-Bauwerken.

Pyramidenwinkel
Fig. 5 - Verschiedene Böschungsverhältnisse

Hier sind drei Neigungswinkel abgebildet, es ist deutlich zu erkennen, dass die beiden Hauptmaße um 22:1 herum den ästhetischsten und dynamischsten Eindruck liefern. Steilere Bauten als 20:1 waren wahrscheinlich technisch nicht machbar, und flachere Bauten wirken "schlapp". Die ästhetischste Pyramide auf dem Giza-Plateau ist zum Beispiel deutlich die steilere von Chephren.

Ich glaube, damit ist hinreichend dargelegt, dass in der Cheopspyramide keine bewusste π-Codierung zu finden ist, sondern lediglich Artefakte des Maßsystems der Ägypter. Und somit fallen die Rätsel (7a), (8a) und (12) flach. Wo kein π bewusst hineingesteckt wurde, kann man auch keine π-Formeln herausholen.

Damit sind nun 7 der ursprünglichen 19 „Rätsel“ widerlegt worden, langsam wird es eng...

Speziell, weil man zwei weitere Pyramidenrätsel noch im Vorübergehen erledigen kann: So soll laut Rätsel (8b) die Pyramide das Denkmal für die Quadratur des Kreises sein. Darunter versteht man aber die unmögliche geometrische Konstruktion eines zu einem gegebenen Kreis flächengroßes Quadrat nur mit Zirkel und Lineal. Und damit hat die große Pyramide, π hin oder her, nun wirklich überhaupt nichts zu tun!

Und Rätsel (14), die Erddarstellung der Pyramide, kann man mit EvD's eigenen Werten widerlegen. So soll der Pyramidenumfang von 4 x 230,38 Metern den Äquatorumfang von 40076,592 Kilometern darstellen, der durch die Höhe repräsentierte Polradius hingegen soll (nach der Formel Umfang = 2 x ? x Höhe) den Polarumfang der Erde von 40009,153 km darstellen. Beide Umfänge unterscheiden sich um 67 Kilometer. EvD's eigene Zahlen eingesetzt ergibt aber:

Ein weiterer Zahlenwert, den EvD einfach abschrieb ohne ihn jemals zu überprüfen - darauf vertrauend, dass es auch keiner seiner Leser macht?
Interessanterweise hat Däniken hier allerdings völlig veraltete Werte verwendet. Moderne Messwerte geben den Äquatorradius mit 6378,140 km ( Umfang = 40075 km ), und den Polradius mit 6356,775 km ( Umfang = 39941 km) an[10 ], was sogar eine Umfangsdifferenz von 134 km ergibt, doppelt so groß wie bei Dänikens Werten. Ein Schelm wer böses dabei denkt :-)
Das „Rätsel“ kursiert aber in der alternativen Literatur auch in anderer Form. Danach soll die Pyramide ein „Modell der Erdnordhalbkugel im Maßstab 1:43200“ sein[11 ]. Nimmt man entweder einen inneren Kreis, der die Pyramidenseiten in deren Mitte berührt, oder einen äußeren Kreis, den die Pyramide mit den Eckpunkten berührt (die Autoren, bei denen ich das „Rätsel“ sah waren sich da nicht ganz einig :-) ), soll die Höhe wiederum den Polradius widerspiegeln. Auch das lässt sich mit wenigen Tastendrücken auf einem Taschenrechner überprüfen. Beide Modelle arbeiten mit Radiusverhältnissen, einmal mit der Basisbreite, einmal mit der Flächendiagonale als Äquatordurchmesser, und jeweils der Höhe als Polradius. Aus den oben angegebenen modernen Werten erhalten wir für Äquatorradius / Polradius den Wert von 1,00336. Schauen wir nun nach den Werten der beiden Modelle:

  1. Kreis berührt die Seiten: In dem Fall steht die Basisbreite der Pyramide für den Erddurchmesser, die Höhe für den Polradius. Halbe Basisbreite / Höhe ist daher unser Verhältnis, in Zahlen 0,7857
    Ups! Ja, die halbe Basisbreite der großen Pyramide beträgt nur 115 m, die Höhe dagegen 146,6 m - die Erde müßte eine Zigarre sein um dieses Modell zu repräsentieren. Das war schon mal nix.
  2. Ecken berühren Kreis: In dem Fall steht die Diagonale der Pyramidengrundseite ( = Wurzel 2 * Basisbreite = 325,778 m ) für den Äquatordurchmesser. Unser gesuchter Faktor beträgt 1,111188 - auch daneben. Die Pyramide müßte, wie man durch einfache Umstellung erkennt, rund 162,34 m hoch sein, um die Ansprüche zu erfüllen - 15,7 m höher als in der Realität!

Auch diese beiden Vorschläge für das irdische Gizeh-Modell funktionieren nicht. Damit sind bereits 9 „Pyramidenrätsel“ eliminiert, 10 müssen noch überprüft werden.

Anmerkungen:
[1 ] Taylor, John; The great Pyramid, who built it and why, London 1854
[2 ] Däniken; Sphinx, S. 155
[3 ] Lehmann, Johannes; So rechneten Ägypter und Babylonier, Urania 1994, S. 48 f
[4 ] Gillings, Richard J.; Mathematics in the time of the Pharaos, MIT Press 1972, S. 139 ff
[5 ] ibd. S. 140
[6 ] Erdacht von einem Elektro-Ingenieur Conelly, einem breiten Publikum bekannt gemacht in Kurt Mendelssohns Buch Das Geheimnis der Pyramiden, einem Millionenpublikum in Deutschland als Lösung aller Lösungen präsentiert vom Fernsehprofessor Hoimar von Dithfurt in der Sendereihe "Querschnitte"
[7 ] Alle Beispiele sind im Original, übersetzt und mit Lösung bei Lehmann zu finden
[8 ] Die Mauerringe der Stufenpyramiden haben einen wesentlich höheren Steigungswinkel von über 70°, stülpt man aber über die Konturen eine Pyramidenhülle (wie es die Ägypter selbst in Meidum gemacht haben) landet man wieder in diesen Winkelbereichen.
[9 ] Wobei es auch Thesen gibt, dass diese Pyramide bewusst mit zwei Steigungen als Doppelpyramide angelegt war. Dafür sprechen zum Beispiel die zwei Eingänge, die getrennten Kammersysteme, und die sorgfältige Fertigstellung, die ausgerechnet die Knickpyramide zu der am besten erhaltenen Pyramide in Ägypten macht.
[10 ] Lang/Whitney; Planeten, S. 370
[11 ] z.B in Hancock, Graham; Fingerprints of the Gods, S. 178 ff
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Alle Bilder und Texte © Frank Dörnenburg